证明：（1）在△BAE和△CAD中 ∵AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC ∴∠CDA=∠BEA=90° 又∵∠BAE=∠CAD ∴△BAE≌△CAD（角、角、边） AD=AE 那么：BD=CE（等量减等量，差相等） 在△BDO和△CEO中 BD=CE，∠BDO=∠CEO=90° ∠BOD=∠COE（对顶角相等） ∴△BDO≌△CEO（角、角、边） 那么OD=OE。
（2）在△BAE和△CAD中 ∵AB=AC，D是AB的中点，E是AC的中点 ∴AD=AE=1/2AB 又∵∠BAE=∠CAD ∴△BAE≌△CAD（边、角、边） 那么：∠ABE=∠ACD 在△BDO和△CEO中 BD=CE=1/2AB ∠DBO=∠ECO（已证） ∠BOD=∠COE（对顶角相等） ∴△BDO≌△CEO（角、角、边） 那么OD=OE。
（3）∵AB=BC ∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等） 又：BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线。 ∴∠DBO=∠EBC=∠ECO=∠BCD 在△BCE和△CBD中， ∠EBC=∠BCD（已证） ∠ABC=∠ACB（已证） BC=BC（公共边） ∴△BCE≌△CBD 则：BD=CE ∵∠BOD=∠COE（对顶角相等） ∠DBO=∠ECO（已证） ∴△BDO≌△CEO（角、角、边） 那么OD=OE。
。
在Rt△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C=45° 在△DGC中，DG⊥GC ∴∠D=∠C=45° 同理可证：∠AFD=45° ∴三角形DAF是等腰三角形。 又∵E是DF的中点 ∴AE⊥DG（等腰三角形底边上的中线垂直平分底边）
答：你好啊，我画的图也许对你有帮助！详情>>
答：详情>>
