1.由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，故1式可变为： 2（a^2+b^2）=2abcosC+2*3^1/2absinC，进一步变为： （a^2+b^2）/2=absin(C+30)>=ab，故sin(C+30)>=1，因此C=60或120.注意到absinC为三角形面积的两倍，absinC=bcsinA=casinB，代入1式同理有B=60或120和A=60或120.故为等边三角形。 2.由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，不等式转化为： a^2+b^2+c^2>8R^2，由余弦定理知： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>(8R^2-2c^2)/2ab>0，故C为锐角，同理A、B为锐角，为锐角三角形。
根据下列条件，判断三角形ABC的形状。 1，a^2+b^2+c^2=2*3^1/2absinC 2,sinA^2+sinB^2+sinC^2>2 (1) 1，a^2+b^2+c^2=2√3absinC 由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2ab*cosC a^2+b^2=ab[√3sinC+cosC] a^2+b^2=2absin(C+30°) 由均值不等式得: a^2+b^2>=2ab>=2absin(C+30°) 第一个不等式取等条件为a=b, 第二个不等式取等条件为C+30°=90°,即c=60°。
据此知满足条件三角形必为正三角形。 (2) 2,sinA^2+sinB^2+sinC^2>2 由己知恒等式: (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1 所以上式化简等价于: cosA*cosB*cosC>0 故满足条件三角形必为锐角三角形。
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答：解: 依题意有: a^4+b^4>=2a^2b^2 b^4+c^4>=2b^2c^2 c^4+a^4>=2c^2a^2 由[(1)+(2)+(3)]/2,得 a...详情>>
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