设x,y为正数，且x+y=1，用反证法证明：(1/x²-1)(1/y²-1)≥9 假设：(1/x²-1)(1/y²-1)＜9 --->(1-x²)(1-y²)＜9x²y² --->1-(x²+y²)+x²y²＜9x²y² --->8x²y²+[(x+y)²-2xy]-1＞0 。
。。。。。∵ x+y=1 --->8x²y²-2xy＞0 --->2xy(4xy-1)＞0 。。。。。。。。。。。。。。。。。
∵xy＞0 --->4xy＞1=(x+y)²=x²+y²+2xy --->0＞x²+y²-2xy=(x-y)²，矛盾，所以：(1/x²-1)(1/y²-1)≥9。
答：证明：假设[1/(x^2)-1][1/(y^2)-1]<9，则 1/(xy)^2 - 1/x^2 - 1/y^2<8 由x+y=1，1/xy=(x+y)/xy,...详情>>
答：详情>>
