已知abco
已知a>b>c>o,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+已知a>b>c>o,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a>b>c>o,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b) 证明： 因为：[a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)]/[a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)] =[a^(a+a)*b^(b+b)*c^(c+c)]/[a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)] =a^[(a-b)+(a-c)]*b^[(b-a)+(b-c)]*c^[(c-a)+(c-b)] =[a^(a-b)*a^(a-c)]*[b^(b-c)/b^(a-b)]*[1/c^(a-c)]*[1/c^(b-c)] =(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c) 因为：a＞b＞c＞0，所以： a/b＞1、b/c＞1、a/c＞1 且，a-b＞0、b-c＞0、a-c＞0 那么，对于指数函数y=a^x，当a＞1，且x＞0时，有：y＞1 所以：(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)＞1*1*1=1 即：[a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)]/[a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)]＞1 所以： [a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)]＞[a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)]。
由a＞b＞c＞0，利用 y=lgx 是单调增加函数可知： (a-b)(lga-lgb)＞0，(b-c)(lgb-lgc)＞0，(c-a)(lgc-lga)＞0， 相加可得(2a-b-c)lga+(2b-c-a)lgb+(2c-a-b)lgc＞0， 所以[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]＞1, 于是[a^(2a)]*[b^(2b)]*[c^(2c)]＞[a^(b+c)]*[b^(a+c)]*[c^(a+b)]。
已知a>b>c>o,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b) 条件a>b>c是多余的.a,b,c是不相等的正实数就可了. 命题 设a,b,c∈R+,求证 a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b) 简证 记T=[a^(2a)b^(2b)c^(2c)]/[a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)] 则T=[(a/b)^(a-b)]*[(b/c)^(b-c)]*[(c/a)^(c-a)] 易证 (a/b)^(a-b)≥1 a=b时取等号. (b/c)^(b-c)≥1,b=c时取等号. (c/a)^(c-a)≥1,c=a时取等号. 上述三式相乘即得:T≥1. a=b=c时,取等号.
答：题目应该是: a^2a*b^2b*c^2c >= a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b). 以可以这样证明: a^2a*b^2b*c^2c >= a^(...详情>>
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