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初三数学题

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初三数学题

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  • 2009-03-16 21:00:21
      1
    因为△ACD、△ABE、△BCF均为等边三角形
    所以,它们各自的三边均相等,各自的每个内角均为60°
    所以,在△ABC和△DFC中:
    因为△BCF为等边三角形,所以:BC=FC
    同理,AC=DC
    又,∠FCB=∠DCA=60°
    所以,∠FCB-∠FCA=∠DCA-∠FCA
    即,∠ACB=∠DCF
    所以,△ABC≌△DFC(SAS)
    所以,DF=AB
    而,△ABE为等边三角形,所以:AB=AE
    所以,DF=AE
    同理,△ABC≌△EBF(SAS)
    所以,EF=AD
    那么,四边形ADFE的两组对边分别相等
    所以,四边形ADFE为平行四边形
    2
    由1的证明过程来看,无论AB、AC的关系如何,四边形ADFE始终是平行四边形
    那么,当AB=AC时:
    因为AB=AE=FD,AC=AD=EF
    所以,AE=AD=FD=EF
    即,平行四边形ADFE的四边均相等
    所以,四边形ADFE为菱形
    又,∠EAD=∠BAC(对顶角)
    所以,当AB=AC,且∠BAC=90°时(此时△ABC为等腰直角三角形)
    就有,∠EAD=90°
    所以,四边形ADFE为有一个内角为90°的菱形
    所以,四边形ADFE为正方形
    综上:
    1)当AB=AC,∠BAC≠90°时,四边形ADFE为菱形
    2)当AB=AC,∠BAC=90°时,四边形ADFE为正方形。
      

    T***

    2009-03-16 21:00:21

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