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实数根的概率

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实数根的概率

设有关于x的一元二次方程x^2-ax+b^2=0
(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率
(2)若-2≤a≤2,-2≤b≤2,求上述方程有实数根的概率。

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  • 2008-11-01 20:21:06
    解:
    (1)因为一元二次方程x^2-ax+b^2=0有实根
       所以△≥0即a^2-4b^2≥0即b^2≤a^2/4
    当b=0时,a可取-2,-1,0,1,2中任一数,有5种取法
    当b=1时,a可取-2,2,有2种取法;
    当b=2时,a无值可取
    所以共有5+2=7种取法
    又因a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,共有5*3=15取法
    所以由古典概型可得:
    方程有实根的概率P=7/15
    (2)见附件

    x***

    2008-11-01 20:21:06

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