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一道立体几何

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一道立体几何

长方体的高等于h,底面积等于a,过相对侧棱的截面面积等于b,则此长方体的侧面积等于——

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  • 2008-09-19 05:39:46
    如图
    设长方体的相对侧棱为AB、CD,高即是AB=CD=h。底面边长分别为DE=m、CE=n
    已知底面面积=a,则:mn=a………………………………(1)
    已知过相对侧棱的截面面积=b,即:DC*h=b
    所以:DC=b/h………………………………………………(2)
    而,根据勾股定理有:DE^+CE^=CD^,所以:
    m^+n^=(b/h)^=b^/h^………………………………………(3)
    所以,(3)+2(1)有:
    m^+n^+2mn=(b^/h^)+2a
    即:(m+n)^=(b^/h^)+2a
    则:m+n=√[(b^/h^)+2a]…………………………………(4)
    而长方体的侧面积=2(mh+nh)=2h(m+n)
    将(4)代入上式,得到:
    长方体的侧面积=2h√[(b^/h^)+2a]
    =2√(b^+2ah^)

    T***

    2008-09-19 05:39:46

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