高中数学题请教
①在△ABC中,已知2a=b+c,sin^2 A =sinB+sinC,试判断△ABC的形状。 ②首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差d的范围。 ③已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证: 1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列。 ④已知f(x)=x/x+1,数列｛Aｎ｝满足Aｎ=f(A(n-1)(n∈N+,n≥2)且A1=f(2),求A10的值
1。 ∵ 2a=b+c, ∴ 2sinA=sinB+sinC,又sin²A =sinB+sinC, ∴ sin²A =2sinA,sinA(sinA-2)=0, sinA=0, A=90°, ∴ △ABC是Rt△。 2。
由-24+9d>0且-24+8d≤0,得公差d∈(8/3,3] 3。 ∵ 2b²=a²+c²,欲证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列,只需证明2/(c+a)=1/(b+c)+1/(a+b)=[(a+c)+2b]/[(b+c)(a+b)],即要证明(a+c)²+2b(a+c)=2b²+2(ab+bc+ca),即需证明a²+c²=2b²,此式已知成立。
∴ 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列 4。
由已知,得An=A(n-1)/[A(n-1)+1], ∴ (1/An)-[1/A(n-1)]=1,数列{1/An}是首项=1/(A1)=1/f(2)=3/2,公差=1的等差数列, ∴ 1/An=3/2+(n-1)×1=(2n+1)/2, An=2/(2n+1), ∴ A10=2/21。
解:2。-24+9d>0=>d>8/3又-24+8dd(b-a)(b+a)=(c-b)(c+b) 1/(c+a)-1/(b+c)=(b-a)/((a+c)(b+c))= (b-a)(b+a)/((a+c)(b+c)(b+a)) 而1/(a+b)-1/(c+a)=(c-b)/((a+c)(b+a)= (c-b)(c+b)/((a+c)(b+c)(b+a))=(b-a)(b+a)/((a+c)(b+c)(b+a)) 所以1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列 解: 4。
A1=2/3=>A2=f(A1)=(2/3)/(1+2/3)=2/5=>A3=2/7=>A4=2/9=> 。。。。。
=>A10=2/21,可用数学归纳法证明An=2/(2n+1) 解: sA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),以a=(b+c)/2带入得cosA=3/4*(b^2+c^2)/(2bc)-1/4>=3/4-1/4=1/2-->A sin^2A<=3/4,即sinB+sinC<=3/4,讨论; sinB<=3/4<3^(1/2)/2=sin60度且sinC<=3/4<3^(1/2)/2=sin60度 因为A<=60度,所以B,C不能是同时小于60度的锐角,当然也不能同时是钝角,只能是一个锐角一个钝角,综上所叙,三角形ABC是钝角三角形。
答：设(x+y)/2=a,(x-y)/2=b,则sinx-siny=-2/3 ==> 2cosa*sinb=-2/3 --(1);cosx-cosy=2/3 ==>...详情>>
答：详情>>
