六边形问题
设P，Q，R，S是正六边形ABCDEF内(或边，顶点上)四点， P到F ，A，B三点的距离和的最小值为: 4。S是三角形CDE的外心，Q到F，E，C三点和R到B，C，E的距离平方和的最小值为: 32/3求四边形PQSR的面积。
设P，Q，R，S是正六边形ABCDEF内(或边，顶点上)四点， P到F ，A，B三点的距离和的最小值为: 4。S是三角形CDE的外心，Q到F，E，C三点和R到B，C，E的距离平方和的最小值为: 32/3。求四边形PQSR的面积。 解 设正六边形ABCDEF的边长为a，因为P到F ，A，B三点的距离和的最小值为: 4。
那么P点是ΔBAF的费马点，P点与A点重合，且AF+AB=4，所以a=2。 连BE,CF，两者交点为O，O即为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，也即是ΔCDE的外心，故O与S重合。 因为Q点到F，E，C三点和R点到B，C，E的距离平方和为最小。
所以Q点是ΔFEC的重心，Q点在SE上，且SQ=2/3;R点是ΔBCE的重心,R点在SC上，且SR=2/3。 所以四边PQSR是一个对称凹四边形，连对角线QR，在等腰ΔSRQ中，由余弦定理可求得:QR=(2√3)/3。又 PS=2。 故对称凹四边形PQSR=PS*QR/2=(2√3)/3。
备注:Q到F，E，C三点和R到B，C，E的距离平方和的最小值为: 32/3。条件重复了。改为: Q点到F，E，C三点和R点到B，C，E的距离平方和为最小。 或者改为: Q点到F，E，C三点和R点到B，C，E的距离平方和为32/3。
答：设P，Q，R，S是正六边形ABCDEF内(或边，顶点上)四点， P到F ，A，B三点的距离和的最小值为: 4。S是三角形CDE的外心，Q到F，E，C三点和R到B...详情>>
答：详情>>
