最大最小值不等式
(1)已知x>y>0,且xy=1,求(x^2+y^2)/(x-y)的最小值，及相应的x,y值； (2)已知x,y为正实数,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.
² ³ ± × ÷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ x²+y²=(x-y)²+2xy=(x-y)²+2 原式=(x-y)+2/(x-y) x-y>0 (x-y)+2/(x-y)≥ 2√[2(x-y)2/(x-y)]=4 最小值4 此时x-y=√2 解得x=(√6+ √2)/2 y=(√6- √[2)/2 2)lgx+lgy=lg(xy) ∵3x+4y=12 ∴3x+4y≥2√(12xy)=(4√3)√(xy) ∴xy≤[(3x+4y)/(4√3)]^2=3 ∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg3 最大值log3 当3x=4y时取等号 x=4y/3,8y=12,y=3/2,x=2
解：(1)x>y>0,且xy=1, 所以x-y>0,且(x²+y²)/(x-y)=[(x-y)²+2xy]/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)≥2√2. 当且仅当x-y=2/(x-y)时取“=”号 得x>y>0 xy=1 x-y=2/(x-y) 解得x=(√6+√2)/2 y=(√6-√2)/2. 所以............................. (2)x,y∈R+,且3x+4y=12.所以xy=1/12·3x·4y≤(1/12)[(3x+4y)/2]²=3 lgx+lgy=lg(xy)≤lg3,取等号时3x=4y. 解3x+4y=12 3x=4y,得x=2,y=3/2 所以.............................
1 (x^2+y^2)/(x-y) =〔(x-y)^2+2xy〕/(x-y) =(x-y)+2xy/(x-y) (xy=1) =(x-y)+2/(x-y)≥2√〔(x-y)×2/(x-y)〕=2√2 此时,(x-y)=1/(x-y)〕, 又xy=1,x>y>0 可以求出x=(√5+1)/2 ,y=(√5-1)/2 2.3x+4y=12 ==>y=3-3x/4 lgx+lgy =lgxy=lg(3-3x/4)x xy=(3-3x/4)x=-3/4x^2+3x=-3/4(x-2)^2+3 当x=2时,xy有最大值3 ,此时y=1.5 lgxy为增函数, 所以lgx+lgy 的最大值为 lg3
(1)已知x>y>0,且xy=1,求(x^2+y^2)/(x-y)的最小值，及相应的x,y值； (x²+y²)/(x-y) = [(x-y)²+2xy]/(x-y) = (x-y) + 2/(x-y) ≥2√2 当且仅当 x-y=2/(x-y)且xy=1 即 x=(√6+√2)/2, y=(√6-√2)2 所以 最小值为 2√2， 对应的 x=(√6+√2)/2, y=(√6-√2)2 (2)已知x,y为正实数,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值. 12 = 3x + 4y ≥ 2√(3x*4y) = 2√(12xy) 12xy ≤ 36 xy ≤ 3 lgx + lgy = lg(xy) ≤ lg3 所以 最大值为 lg3 由 3x=4y 且 3x+4y=12 得 x = 2, y = 1.5
问：最小值,已知:x＞y＞0,且xy=1求x,y取何值时,(X^2+Y^2)/(X-Y)取最小值,并求这个值.
答：因为xy=1所以x^2+y^2=(x-y)^2+2 所以(x^2+y^2)/(x-y)=(x-y)+2/(x-y) 因为x-y大于0 所以当x-y=1时 (x^...详情>>
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