如图,AB为○O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交○O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB的延长线于点F，已知ED为○O切线，若DE=4，○O半径为5，求AC和BF的长
得AC：连接BC交OD与一点设为G
先得OD∥AE（切线 垂直）{若不知切线用角平分线的角相等到内错角也可证}
∵∠ACB=90°（⊙O中此角以90°弧AB为圆心角）且DE⊥BC
∴DE∥BC
∴得矩形EDGC
∴EC=DG，ED=CG=4
又∵O为直径AB的中点且OD∥AE
又得OG为Rt△ABC的中位线
∴BC=2CG=8
又半径为5
∴AB=10
用勾股定理得AC=6
得BF：由于前面得AC，也可由此得出AE，其长为8（AC EC=AC DG=AC OD-OG=8）
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAF
又∵两直角相等
∴可得△AED∽△ABF
利用比值AE：AB=ED：BF
得BF=5。
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