高一数学已知O为坐标原点，向量OA=(2COSX的平方，1)，向爱问知识人

高一数学

已知O为坐标原点，向量OA=(2COSX的平方，1)，向量OB=(1,根号3SIN2X+a)(X属于R,a属于R,a是常数)，若Y=向量OA*向量OB
（1）求Y关于X的函数解析式F(X)

(2)若X属于[0，PI/2]时，F(X)的最大值为2，求a的值并指出F(X)的单调递增区间

难***

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（1）OA*OB=2cos^x+√3sin2x+a=√3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+π/4)+1+a=F(x)
(2) 0≤x≤π/2, π/4≤2x+π/4≤5π/4,∴2x+π/4=π/2时,F(X)的最大值为2, 2+1+a=2, ∴ a=-1,  F(X)=2sin(2x+π/4),F(X)的单调递增,
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,∴F(X)的单调递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8](k∈Z)

曼***

2007-01-15 21:25:13

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