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求椭圆的方程

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求椭圆的方程

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,该椭圆上的点距点A(0,3/2)的最大距离为√7,求此椭圆方程.

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  • 2005-12-02 09:13:26
    椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)的离心率e = √3/2,该椭圆上的点距点A(0,3/2)的最大距离为√7,求此椭圆方程。
    解:(条件有点多吆)
    c/a = e = √3/2,a^2 = 4c^2/3;
    点A(0,3/2)在椭圆上,故求得 b^2 = 9/4;
    c^2 = a^2 - b^2 = 4c^2/3 - 9/4,c^2 = 27/4
    故a^2 = 4c^2/3 = (4/3)×(27/4) = 9
    所以所求得椭圆方程为:x^2/9 + y^2/(9/4) = 1

    1***

    2005-12-02 09:13:26

其他答案

    2005-12-02 12:38:26
  • 椭圆x^/a^ + y^/b^ = 1(a>b>0)的离心率e = √3/2,该椭圆上的点距点A(0,3/2)的最大距离为√7,求此椭圆方程。
    c/a=e=√3/2,a^=4c^/3,b^=a^-c^=c^/3=a^/4
    椭圆方程为:x^+4y^=a^---->x^=a^-4y^
    设椭圆上的点为B(x,y),|AB|≤√7
    即:x^+(y-3/2)^=x^+y^-3y+9/4=a^-4y^+y^-3y+9/4≤7
    3y^+3y-a^+29/4≥0
    令:判别式=9+12(a^-29/4)=12a^-78=0---->a^=13/2
    ∴椭圆方程为:4x^+16y^=13^
    

    w***

    2005-12-02 12:38:26

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