已知函数f(x)为R上的奇数，且f(x)的图像关于x=1对称
已知函数f(x)为R上的奇数，且f(x)的图像关于x=1对称，当x属于【0，1】，f(x)=2^x-1，则f(2009)+f(2010)=?
已知函数f(x)为R上的奇数，且f(x)的图像关于x=1对称，当x属于【0，1】，f(x)=2^x-1，则f(2009)+f(2010)=? 已知f(x)为R上的奇函数，所以：f(-x)=-f(x) 又，f(x)图像关于x=1对称，那么：f(1+x)=f(1-x) ===> f(x)=f(2-x)…………………………………………………（1） 而，f(2-x)=-f(x-2) 所以，f(x)=f(2-x)=-f(x-2) 那么，f(x-2)=-f(x-4) 所以，f(x)=-f(x-2)=f(x-4) 即，函数f(x)是以4为周期的周期函数 则，f(2009)=f(1+4*502)=f(1) f(2010)=f(2+4*502)=f(2) 所以，f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2) 由(1)式，令x=2得到：f(2)=f(0) 所以，f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)=(2^1-1)+(2^0-1)=1。
首先知道：
f(x)=-f(-x)
f(1+x)=f(1-x)
也就是：
f(x)=-f(-x)
f(x)=f(2-x)
所以f(2-x)=-f(-x)
也就是f(2-x)+f(-x)=0，
即f(2+x)+f(x)=0
那么f(2+x+2)+f(x+2)=0，
即f(4+x)+f(2+x)=0
所以f(4+x)=f(x)
所以f(x)是最小正周期为4的函数
那f(2009)+f(2010)=f(4×502+1)+f(4×502+2)
=f(1)+f(2)[上面已证f(x)=f(2-x) ]
=f(1)+f(0)
=2^(1-1) +2^(0-1)
=1+1/2
=3/2
答：已知定义在实数集R上的奇函数f（x）即f(-x)=-f(x) 当x∈（0，1）时，f（x）=(2^x)/(4^x+1). 所以当x=0时，f(x)=0 当 x∈...详情>>
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