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证明函数f(x)的奇偶性和单调性

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证明函数f(x)的奇偶性和单调性

证明函数f(x)=log以2为底1+x/1-x为偶函数并证明f(x)的单调性

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  • 2009-02-03 23:05:44
    证:f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)]
    =log2[(1+x)/(1-x)]^(-1)
    =-log2[(1+x)/(1-x)]
    =-f(x) 所以f(x)是奇函数【不是偶函数!】
    在定义域(-1,1)中,令-11-x1>0,1-x2>0,x1-x2g(x1)
    		                
    		            

    y***

    2009-02-03 23:05:44

其他答案

    2009-02-04 14:36:13
  • 提供说明单调性的一种更基本更简洁的思路(详细证明)
    f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)] 
    =log2[(1+x)/(1-x)]^(-1) 
    =-log2[(1+x)/(1-x)] 
    =-f(x) 所以f(x)是奇函数【不是偶函数!】 
    1/x在区间(0,2)中单调减少,
    1/(-x)在区间(0,2)中单调增加,
    在区间(-1,1)中,1/(1-x)单调增加,-1+2/(1-x)也单调增加
    所以函数 f(x)=log(底2)[(1+x)/(1-x)]
    =log(底2)[-1+2/(1-x)] 单调增加。

    山***

    2009-02-04 14:36:13

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