证明函数f(x)的奇偶性和单调性
证明函数f(x)=log以2为底1+x/1-x为偶函数并证明f(x)的单调性
证:f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)] =log2[(1+x)/(1-x)]^(-1) =-log2[(1+x)/(1-x)] =-f(x) 所以f(x)是奇函数【不是偶函数!】 在定义域(-1,1)中,令-11-x1>0,1-x2>0,x1-x2g(x1)
提供说明单调性的一种更基本更简洁的思路(详细证明) f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)] =log2[(1+x)/(1-x)]^(-1) =-log2[(1+x)/(1-x)] =-f(x) 所以f(x)是奇函数【不是偶函数!】 1/x在区间(0,2)中单调减少, 1/(-x)在区间(0,2)中单调增加, 在区间(-1,1)中,1/(1-x)单调增加,-1+2/(1-x)也单调增加 所以函数 f(x)=log(底2)[(1+x)/(1-x)] =log(底2)[-1+2/(1-x)] 单调增加。
答:2. (1) 在 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中, 令x=y=0,得 2f(0) = 2[f(x)]^2, 因为 f(0) =\= 0,所以可...详情>>
答:详情>>