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已知实数x,y满足x不等于y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2-y^2)的取值范围。

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  • 2008-08-04 12:43:37
    因为x≠y,且lgx+lgy=0,所以:
    x>0,y>0,且x、y≠1
    则:lgx+lgy=0
    ===> lg(xy)=0
    ===> xy=1
    而,t=(x^3+y^3)/(x^2-y^2)
    =[(x+y)(x^-xy+y^)]/[(x+y)(x-y)]
    =(x^-xy+y^)/(x-y)
    =[(x^-2xy+y^)+xy]/(x-y)
    =(x-y)+[xy/(x-y)]
    =(x-y)+1/(x-y)
    ≥2(当x-y>0时)
    或者≤-2,(当x-y<0时)
    所以,t的取值范围是:(-∞,-2]∪[2,+∞)

    T***

    2008-08-04 12:43:37

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