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高二数学问题(5)

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高二数学问题(5)

已知实数x,y,满足3x^2+2y^2<=6,则P=2x+y的最大值是?

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    2007-08-12 17:46:04
  • P=2x+y→y=p-2x代入3x^2+2y^2=0
    z=11x^2-8px+(2p^2-6)为开口向上的抛物线族,为使11x^2-8px+(2p^2-6)>=0能成立,则必须Δ=(8p)^2-4*11*(2p^2-6)>=0
    解此不等式得:p<=√11
    ∴P=2x+y的最大值是√11
    供参考,联系我哦!

    c***

    2007-08-12 17:46:04

  • 2007-08-12 17:08:01
  • 用三角换元法:
    设x≤√2cosa,y≤√3sina, 则P≤√3sina+2√2cosa=(√11)sin(a+Φ)≤√11,(其中tanΦ=2√6/3)
    ∴ P的最大值是√11.

    曼***

    2007-08-12 17:08:01

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