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1、两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以同样的速度分别沿两个圆爬行。问小圆上的甲虫爬了几圈后,两只甲虫相距最远?

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  • 2007-03-18 23:31:57
    如果两圆相外切,则甲乙在相同时刻分别到达两圆距离A最远的那个点
    甲乙经历的时间相同,设此时甲已经走过m圈,乙走过n圈
    则有:2mπR+πR=2nπr+πr
    消去π,化简,得:10n-16m=3
    该方程无正整数解,因为两偶数之差不可能是奇数
    两圆相内切时:最远距离是乙在A点,甲在距离A最远的位置
    列方程:2mπR+πR=2nπr
    化简,得:24m+8=10n
    很明显,24m的尾数一定为2,即4m的尾数一定是2,
    所以m的尾数是3,即:3,13,23,33,...
    当m=3时,n=8
    当m=13时,n=32
    ......
    归纳公式为:An=2^(n+2)
    当小圆上的虫子爬到数列An的某一项的时候,两虫的位置就最远

    x***

    2007-03-18 23:31:57

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