数学应用题
如图,小岛A在港口P的南偏西45度方向,距离港口81 海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南侧偏东60度方向,以18海里/小时的速度驶离港口,现两船同时出发。 (1)、出发后几小时两船与港口P的距离相等? (2)、出发后几小时乙船在甲穿的正东方向(结果精确到0.1小时)?
解:(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等,则依题意,得 81-9x=18x 解得x=3 所以出发后3小时两船与港口P的距离相等. (2)设出发后a小时乙船在甲穿的正东方向,则在AP任意取点A1,垂直y轴并延长连结BP取点B1.在y轴点取点C. A1P=81-9a.因为角APC=45度,所以PC=√2/2(81-9a),又因为角BPC等于60度,所以PB1=√2(81-9a) 当乙船在甲穿的正东方向时,则(81-9a)/9=√2(81-9a)/18. 解得a=1.5 所以出发后约1.5时,乙船在甲穿的正东方向.
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