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关于抛物线问题:

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关于抛物线问题:

已知抛物线C:y^2=x与直线L:y=kx+3/4,要使C上存在关于L对称的两点。求实数k的取值范围。

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  • 2008-04-16 23:16:16
    抛物线上有点关于直线对称
    即:直线是两点连线的垂直平分线
    所以两点的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
    在直线上,即(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+3/4 
     (y1+y2)=k(x1+x2)+3/2     (1)
    两点连线的斜率乘以k等于-1,
    即k(y2-y1)/(x2-x1)=-1
    点在抛物线上,有(y2)^2-(y1)^2=x2-x1带入上式得
    k=-(√x2+√x1)   (2) 
    k+(y1+y2)=0 带入(1)式得
    -k=k(x1+x2)+3/2
    k=-3/[2*(1+x1+x2)]
    x1+x2>0
    1+x1+x2>1
    2*(1+x1+x2)>2
    1/[2*(1+x1+x2)]-3/2
    k>-3/2
    由(2)式得k<0
    所以-3/2
    		                
    		            

    2008-04-16 23:16:16

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