关于抛物线问题:
已知抛物线C:y^2=x与直线L:y=kx+3/4,要使C上存在关于L对称的两点。求实数k的取值范围。
抛物线上有点关于直线对称 即:直线是两点连线的垂直平分线 所以两点的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 在直线上,即(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+3/4 (y1+y2)=k(x1+x2)+3/2 (1) 两点连线的斜率乘以k等于-1, 即k(y2-y1)/(x2-x1)=-1 点在抛物线上,有(y2)^2-(y1)^2=x2-x1带入上式得 k=-(√x2+√x1) (2) k+(y1+y2)=0 带入(1)式得 -k=k(x1+x2)+3/2 k=-3/[2*(1+x1+x2)] x1+x2>0 1+x1+x2>1 2*(1+x1+x2)>2 1/[2*(1+x1+x2)]-3/2 k>-3/2 由(2)式得k<0 所以-3/2
答:解:点P(1,-1)在抛物线C:y=ax^2上,∴a=-1. AP的方程为y+1=k1(x-1),与y=-x^2联立得x1=-k1-1,y1=-(k1+1)^2...详情>>
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