在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的取值范围。解:在抛物线y^2=4x上恒有两点A(x1,y1),B(x2,y2)L垂直平分AB,AB中点M(x3,y3)在L上y1^2=4x1y2^2=4x2[(y1-y1)/(x1-x2)](y1+y2)=4 (y1-y2)/(x1-x2)=-1/k∴-(1/k)(y1+y2)=4y1+y2=-4k=2y3y3=-2k(x1+x2)/2=(1/8)(y1^+y2^)>0y3=kx3+3x3=(y3-3)/k=(-2k-3)/k>0不等式等同于k(2k+3)<0-3/2
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