抛物线问题
已知抛物线y=x^-2ax+b在轴上截得的线段长为d，其顶点在另一抛物线y= -x^-1上移动。 （1）d在何时取最小值，其取值与何值有关？ （2）当d=4时，求抛物线的解析式。
解：
(1)
抛物线y=x^-2ax+b=(x-a)^2+(b-a^2)
其顶点为（a,b-a^2),代入抛物线y= -x^-1，得
b-a^2=-a^2-1
解得b=-1
又抛物线y=x^-2ax+b在轴上截得的线段长为d,则x^-2ax+b=0的两个根x1,x2（不妨设x2>x1)满足:
x2-x1=d
x1+x2=2a
x1x2=b=-1
（x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
即d^2=4a^2+4
d=2√(a^2+1)≥2,
即当a=0时，dmin=2, d的取值与a有关.
(2)
当d=4时,由d=2√(a^2+1)，解得a=±√3
抛物线的解析式为
y=x^-(2√3）x-1
或 y=x^+(2√3）x-1
(1)求得抛物线y=x^-2ax+b的定点坐标为(a,b-a^),因为此定点顶点在另一抛物线y= -x^-1上，故有b-a^=-a^-1,解得b=-1, 故未知抛物线方程为y=x^-2ax-1. 令y=x^-2ax-1=0,得x1+x2=2a,x1·x2=-1,故d=|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1·x2] =√(4a^+4)=2√(a^+1)≥2， 所以当a=0是，d有最小值2，其取值只与a有关。 (2)当d=4时，即2√(a^+1）=4,解得a=±√3, 故抛物线的解析式为y=x^-(2√3）x-1或 y=x^+(2√3）x-1。
抛物线y=x^-2ax+b化为: [y-(b-a^2)] = (x-a)^2, 因此, 顶点为(a,b-a^2) 有: (b-a^2) = -a^2 -1, ===> b = -1...(1) 令y = 0 : x^-2ax+b = 0, ==> x1+x2 = 2a, x1*x2 = b d = |x1-x2| = genhao[(x1+x2)^2 - 4*(x1*x2)] = 2*genhao(a^2 + 1) 当a = 0时, d取最小值=2, 它只与a有关. 当d = 4时: a = genhao3 此时, 抛物线为: y = x^2 - 2x*genhao3 -1
问：解答题4.已知当X=2时,抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=-6/x都有相同的值,抛物线又通过A(-1,0),B(0,-3)两点,求此抛物线的解析式和顶点的坐标.
答：很容易知道抛物线过(2,-3),(-1,0),(0,-3)三个点 所以带入解方程组得到a=1,b=-2,c=-3 所以解析式为y=x^2-2x^2-3 顶点是(...详情>>
答：详情>>
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