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一道抛物线中的求角度

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一道抛物线中的求角度

已知抛物线y=2px(p>0),O为坐标原点,直线l:bx+ay-ab=0在x轴、y轴上截距是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线于M(x1,y1)、N(x2,y2)
当a=2p时,求∠MON的大小

答案用证明MO⊥NO来说∠MON为90度。请问要求角度而不是证明垂直有什么办法?

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全部答案

    2006-12-11 13:19:58
  • 解决问题的方法很多,
    本题大体有两类办法:
    第一类,从直线OM和ON的斜率y1/x1,y2/x2入手,
    发现(y1/x1)(y2/x2)=(4p^2)/y1y2=…=-1,就是如你所说,
    由垂直得到90度。
    也可以用夹角公式,tanθ=(k1-k2)/(1+k1k2),但发现求出的分母为零,
    于是又回到垂直中来判定角是90度。
    第二类,由边长入手,分别求OM,ON,MN之长,用余弦定理求角。
    但很繁。
    一个题可以有多种思路,但往往有一个较优较简的方法,本题较优较简的方法就是通过垂直达到90度的结论。

    B***

    2006-12-11 13:19:58

  • 2006-12-11 04:33:53
  • y=2px 又不是抛物綫

    f***

    2006-12-11 04:33:53

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