高中数学
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的内切圆C2:x^2+y^2=b^2的一条切线交椭圆于A,B,且切线AB与圆的切点Q在y轴右侧,F(c,0)是椭圆的右焦点. (1)设点A(X0+Y0),试用两点间距离公式推导|AF|的表达式(用x0与a,c的式子表示); (2)判断|AQ|+|AF|的长是否为定值? 如果是定值, 求出此定值; 如果不是, 请说明理由. 请详细写出解题过程.
(1)设点A(X0+Y0),试用两点间距离公式推导|AF|的表达式(用x0与a,c的式子表示); A在椭圆上，所以(x_0)^2/a^2+(y_0)^2/b^2=1 --> (y_0)^2=b^2*(1-(x_0)^2/a^2)。 所以|AF|^2=(x_0-c)^2+(y_0)^2=(x_0-c)^2+b^2*(1-(x_0)^2/a^2)=(x_0)^2-2cx_0+c^2+(a^2-c^2)*(1-(x_0)^2/a^2)=(x_0)^2-2cx_0+c^2+a^2-(x_0)^2-c^2+c^2(x_0)^2/a^2=a^2-2cx_0+c^2(x_0)^2/a^2=(a-cx_0/a)^2。
因为c, x_0都小于a，所以 |AF|=a-cx_0/a。 (2)判断|AQ|+|AF|的长是否为定值? 如果是定值, 求出此定值; 如果不是, 请说明理由。 先求出|AQ|来。 注意到AQO是个直角三角形, |OA|=b。 所以 |AQ|^2=|OA|^2-|OQ|^2=(x_0)^2+(y_0)^2-b^2=(x_0)^2+(b^2*(1-(x_0)^2/a^2)-b^2=(x_0)^2-b^2(x_0)^2/a^2=(x_0)^2 *(a^2-b^2)/a^2=(x_0)^2*c^2/a^2。
因此|AQ|=cx_0/a。 |AQ|+|AF|=(a-cx_0/a)+cx_0/a=a。是个定值。
答：1）对于C1:a1=2,b1=1,c1=√3.F1F2=2c1,BF1=BF2=a1. 对于C2:a2=4,b2=2,c2=2√3.F1F2=2c2,BF1=B...详情>>
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答：面对非常多的作业，如果不会，肯定是慢的。多特儿童专注力老师提醒家长，首先要了解孩子对于知识的掌握程度，然后有针对性的给予辅导，只要学会知识后，写作业的效率自然而...详情>>
答：2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育详情>>
答：复习好基础详情>>
