高二数学题求助~
1.已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的标准方程. 2.已知A(-7,0),B(7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,求椭圆另一焦点的轨迹.
解：1、椭圆的焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3), 则双曲线的焦点坐标也为F1(0,-3),F2(0,3), 把y=4代入椭圆方程x²/27+y²/36=1可得：x=±√15 则点P(－√15，4)（或（√15，4））在双曲线与椭圆的交点上。
则｜|PF1|－|PF2|｜=|4－8|=4 设所求的双曲线方程为：y²/a²-x²/b²=1 则c=3，a=2， b^2=c²－a²=5， 所求的双曲线方程为：y²/4-x²/5=1。
2、C应该是(-2,-12)吧？ 设F为另一个焦点 由于A,B在椭圆上,所以：AC+AF=BC+BF=2a 移项得：AF-BF=BC-AC 由A(-7，0),B(7，0),C(-2,-12,可以算出BC=15，AC=13， 所以BC-AC=2 由双曲线的定义,知道F2的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支； c=7,2a=BC-AC=2,得a=1 所以b²=48 所以方程为：x²-y²/48=1 (x≥1)。
如果C(2,-12) 则|PA|+|PB|=|AC|+|BC|=28 显然点P是到定点A(-7,0),B(7,0)的距离之和是定值28的点的轨迹,即点P的轨迹是一个椭圆。 c=7,a=28/2=14,b²=a²-c²=147 所以轨迹方程为x²/196+y²/147=1。
答：1. (1) 准线方程为x=a^/c=1, ∴ c^=a^4…①, 设双曲线M的方程:x^/a^-y^/b^=1,两条渐进线y=bx/a的夹角(含虚轴)为60...详情>>
答：我会！！！ 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>
