高一数学题
已知扇形的面积为s(s<0),当山形的圆心角为多少弧度时,它的周长最小?
设半径是r,圆心角是θ 则S=r^2θ/2, θ=2S/r^2 周长=2r+rθ=2r+2S/r≥2√(2r*2S/r)=4√S 当2r=2S/r,即r^2=S时取等号,此时θ=2S/r^2=2 所以当θ=2时,扇形的周长最小,最小值=4√S
答:1. 如图所示,扇形AOB的圆心角为θ,半径为R,则弧长=Rθ,面积S=(R^2)·θ/2, ∴ 扇形的周长=2R+Rθ≥2√[2(R^2)θ]4√S, 当...详情>>