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已知扇形的面积为S,当扇形的圆心角为多少弧度时,它的周长最小

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  • 2007-03-04 05:04:56
    解:L为扇形弧长。  θ为扇形圆心角的弧度数。  R为扇形的半径
        L1为扇形周长。  L1=L+2R
        S=θR^/2
        2S=θR^
    ∵L=θR      ∴R=L/θ=(L1-2R)/θ
    R=L1/(θ+2)
    2S=θL1^/(θ+2)^
    2Sθ^-(L1^-8S)θ+8S=0
    △=(L1^-8S)^-4×8S×2S≥0
         L1≥4√S     [L1]min=4√S 
    此时:  θ=(L1^-8S)/4S=(16S-8S)/4S=2
    

    伊***

    2007-03-04 05:04:56

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