高中数学题一道
已知|z|=1,求z~2+z+1的最大值与最小值 z~2表示z的平方
设z=a+bi,代入原式z~2+z+1得到:(a~2-b~2+a+1)+(2a+1)bi 因为只有实数才可比较大小,因此令(2a+1)bi=0 因为|z|=1,则a~2+b~2=1 若b=0,则a=1时,原式=3;若a=-1时,原式=1 若2a+1=0,a=-0.5,则b=√3/2时,原式=0;若b=-√3/2时,原式=0
|z|=1 z=±1 当z=1时:z~2+z+1=1~2+1+1=3 当z=-1时:z~2+z+1=(-1)~2+(-1)+1=1
答:|z|=1 z=cosa+isina z^2-z≤0 cos2a-cosa+i(sin2a-sina)≤0 sin2a-sina=0 sina(2cosa-1)...详情>>
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