一题高中很简单的函数证明证明函数f(x)=(x)/(x^2-1) 爱问知识人

一题高中很简单的函数证明

证明函数f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(-1,1)是减函数

h***

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设
-1＜x1＜x2＜1
f(x1)-f(x2)= x1/(x1^2-1)  - x2/(x2^2-1)
=(x2-x1)(x1x2+1)  /  (x1+1)(x1-1)(x2-1)(x2-1)
因为
-1＜x1＜x2＜1
所以
=(x2-x1)(x1x2+1)  /  (x1+1)(x1-1)(x2-1)(x2-1)＞ 0
f(x1)-f(x2)＞ 0
所以
在该区间内为减函数

p***

2006-11-04 11:42:20

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∵f（-x)+f(x)=0,∴f(x)是奇函数,它在(-1,1)上的单调性与(0,1)上的单调性相同.设00,x1x2+(x1x2+1)>0,((x1)^2-1)((x2)^2-1)>0
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(0,1)是减函数 
即函数f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(-1,1)是减函数 .

曼***

2006-11-04 11:59:51

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