正四面体与球
在正四面体内恰有四个内接球,已知球的半径是r,求正四面体的棱长。
设:正四面体边长a。则,高h=(根号6)a/3 某内接球球心到最近顶点距离 = 3r 内接球球心构成的正四面体,与原正四面体相似。 因此,两个正四面体的高的差/h = 两个正四面体的边的差/a 即:4r/[(根号6)a/3] = (a-2r)/a 棱长a = 2*(根号6 +1)r
答:首先指出的是,问题中的“内接通球”应该是“内切球”才对。 是√3。设正方体的棱长为a,则外接球的半径是√3a/2,内切球的半径是a/2,故它们之比是√3。详情>>
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