爱问知识人 爱问教育 医院库

如何求两个圆相交的面积

首页

如何求两个圆相交的面积

有大小两圆相交
大圆半径为10
小圆半径为5
大圆中心是四个直角
求阴影面积

有大小两圆相交
大……
提交回答
好评回答
  • 2013-04-22 16:39:44
    大圆方程 x^2+y^2=100,
    小圆方程 (x-5)^2+(y-5)^2=25,
    两式相减,得 10x+10y=125, 即 x+y=12.5, 为两圆公共弦L所在直线的方程.
    大圆的弦心距为 12.5/√2=25√2/4, 小圆的弦心距为 25√2/4-5√2=5√2/4.
    记弦所对大圆的圆心角为2α, 则 cosα=(25√2/8)/10=5√2/16, α=arccos(5√2/16).
    记弦所对小圆的圆心角为2β, 则 cosβ=(5√2/8)/5=√2/8, β=arccos(√2/8).
    阴影部分面积为小圆优弧弓形与大圆劣弧弓形面积之和,
    S=25π[(2π-2β)/2π]+(25/2)sin2β+100π(2α/2π)
    =25π[1-arccos(√2/8)/π]+25√31/32+100π[arccos{5√2)/(16π)].

    s***

    2013-04-22 16:39:44

类似问题

换一换

相关推荐

正在加载...
最新问答 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):