将半径=4的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，求当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径=？ 如图 半径为4的半圆的弧长为πr=4π 围成圆锥体后，圆锥体的底面圆周长为4π，圆锥体母线OA=4 那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2 则在Rt△APO中，OP=4*(√3/2)=2√3 设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C，圆柱体的高为h=BC 设圆柱体底面圆半径为BP=r（0＜r＜2） 则由Rt△ABC∽Rt△APO得到：AB/AP=BC/OP 即，(2-r)/2=h/2√3 所以，h=√3*(2-r) 则圆柱体的侧面积S=2πr*h =2πr*√3*(2-r) =2√3π*(-r^2+2r) 那么，对于二次函数f(r)=-r^2+2r来说，当r=-b/2a=1时有最大值 所以，圆柱体侧面积最大时，底面圆半径为r=1
将半径=4的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，求当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径=？ 如图 半径为4的半圆的弧长为πr=4π 围成圆锥体后，圆锥体的底面圆周长为4π，圆锥体母线OA=4 那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2 则在Rt△APO中，OP=4*(√3/2)=2√3 设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C，圆柱体的高为h=BC 设圆柱体底面圆半径为BP=r（0＜r＜2） 则由Rt△ABC∽Rt△APO得到：AB/AP=BC/OP 即，(2-r)/2=h/2√3 所以，h=√3*(2-r) 则圆柱体的侧面积S=2πr*h =2πr*√3*(2-r) =2√3π*(-r^2+2r) 那么，对于二次函数f(r)=-r^2+2r来说，当r=-b/2a=1时有最大值 所以，圆柱体侧面积最大时，底面圆半径为r=1
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