三角函数3
函数f(x)=根号3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数,则tana=____? 关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,pi/2]内有相异两实根,则k的取值范围为____?(还有,关于这类题,应该如何做?)
(1) 由辅助角公式f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=-2sin(3x-a-π/3)是奇函数,f(x)=-f(-x), ∴ sin(3x+a+π/3)-sin(3x-a-π/3)=0与x的取值无关,即cos3xsin(a+π/3)=0与x的取值无关, ∴ sin(a+π/3)=0.a+π/3=kπ(k∈Z), ∴ tana=tan(kπ-π/3)=-tan(π/3)=-√3 (2) 用数形结合法 设y1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),y2=k+1.在同一坐标系中作出y1,y2在[0,π/2]上的图象,由图可以看出,当0≤k<1时,两图象在[0,π/2]内有两个交点, ∴ 方程√3sin2x+cos2x=k+1在[0,pπ/2]内有相异两实根. ∴ 的取值范围为[0,1)
函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数 所以f(-x)+f(x)=√3cos(-3x-a)-sin(-3x-a)+√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=√3cos(3x+a)+√3cos(3x-a)+sin(3x+a)-sin(3x-a) =2(√3cos3xcosa+cos3xsina) =2cos3x(√3cosa+sina) =0 对于无穷多组cos3x的值恒成立 所以√3cosa+sina=0 tana=sina/cosa=-√3 关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,π/2]内有相异两实根 x∈[0,π/2] 所以2x∈[0,π] 3sin2x+cos2x=√10sin(2x+θ) (其中0<θ<π,tanθ=1/3<1,所以0<θ<π/4) 所以2x+θ∈(0,5π/4) 因为方程在[0,π/2]内有相异两实根 所以应有2x+θ∈(0,π/2)∪(π/2,π)——可通过画图看出 sin(2x+θ)∈(0,1) k+1=√10sin(2x+θ)∈(0,√10) 所以k∈(-1,√10-1) ,则k的取值范围为(-1,√10-1)。
答：1、（1）f(x)=cosx (根号3 sinx－cosx) = 根号3cosx sinx－cosx cosx =2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+co...详情>>
答：详情>>
问：我家孩子想去湖南拓维教育培训，想提高孩子成绩，怎么样了？
答：那是肯定没有问题的啊，拓维教育跟长郡中学网站合作，这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答：确定研究问题的关键之处在于关键术语的界定和使用。历史研究是寻找过去的事实,并在这个信息基础上描述、分析和解释过去。所以,关键术语的逻辑一致性就显得十分重要。我们...详情>>
答：终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...详情>>
