函数f(x)=cos(3x+φ
函数f(x)=cos(3x+φ-π/6)(0<φ<π)是奇函数.(1)求φ函数f(x)=cos(3x+φ-π/6)(0<φ<π)是奇函数.(1)求φ.(2)求函数y=f(x+π/12)单调减区间，（３）求函数y=f(－x）的图象的对称中心的坐标
1。 ∵ f(x)=cos(3x+φ-π/6)(0<φ<π)是奇函数 ,∴ cos(3x+φ-π/6)=-cos(-3x+φ-π/6), cos(3x+φ-π/6)+cos(-3x+φ-π/6)=0与x无关。 cos(Φ-π/6)cos(3x)=0与x无关,∴ cos(Φ-π/6)=0,Φ-π/6=kπ+π/2,∵0<φ<π, ∴ 取k=0得Φ=2π/3 2。
f(x)=cos(3x+φ-π/6)=cos(3x+π/2)=-sin3x, y=f(x+π/12)=-sin[3(x+π/12)]=-sin(3x+π/4）。由 2kπ-π/2≤3x+π/4≤2kπ+π/2, 得单调减区间x∈[-π/4+2kπ/3，π/12+2kπ/3],(k∈Z)。
3。 y=f(－x）=-sin(-3x)=sin3x 。由3x=kπ, 得x=kπ/3,(k∈Z) ∴ 函数y=f(－x）的图象的对称中心的坐标为(kπ/3,0),(k∈Z)。
解：∵f(x)=cos(3x+φ-π/6)(0<φ<π)是奇函数
∴f（0）=cos(φ-π/6)=0
φ-π/6= π/2 φ=2π/3
f(x)=cos(3x+φ-π/6)=cos(3x+π/2)=sin3x
（2）
f（x+π/12）=sin[3（x+π/12）]=sin（3x+π/4）
函数最小正周期T=2π/3
x∈（-π/4+2kπ/3，π/12+2kπ/3） f（x+π/12）单调递增 k∈N
x∈（π/12+2kπ/3，5π/12+2kπ/3）f（x+π/12）单调递减 k∈N
（3）
y=f(－x）=sin（-3x）=-sin3x
对称中心的坐标： [π/12+2kπ/3，0]
[-π/4+2kπ/3，0] k∈N
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