已知四边形ABCD是内接于圆O的四边形，求证AB*CD+BC*AD=AC*BD 下面用西姆线定理简证Ptolemy定理。 简证 过D作DK⊥AB,DM⊥BC，DN⊥AC，分别交AB,BC,AC于K,M,N。显然D,A,K,N四点共圆，AD为直径，则KN=AD*sin∠BAC， 设四边形ABCD外接圆半径为R，则BC=2R*sin∠BAC， 所以KN=BC*AD/(2R)。 同理可得:KM==CA*BD/(2R),MN=AB*CD/(2R) 由西姆线定理得:KM=KN+MN BD*AC/(2R)=AB*CD/(2R)+BC*AD(2R) AB*CD+BC*AD=AC*BD 证毕。 通常对Ptolemy定理的证明不用西姆松定理，而是运用相似理论证明的。这在几何中是具有代表性的。
答：如图： 以C为圆心、BC为半径作圆C，交AC于E、交AC的延长线于F。 BC=EC-FC → AE=AC-BC, AF=AC+BC 如果△ABF∽△ADE就会有...详情>>
答：金师傅!详情>>
