四边形问题
在二边形ABCD中，A、B为定点，C、D为动点，AB=√3，BC=CD=AD=1，若三角形ADB与三角形BCD的面积分别为S和T。 （1）.求S的平方加T的平方的取值范围； （2）.当S的平方加T的平方取最大值时，求角BCD的值
解：△ADB中 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=4-2√3cosA --->BD=√(4-2√3cosA) BD4-2√3cosAcosA>0--->0S^2=3/4*(sinA)^2 T=1/2*BD*EC--->T^2=1/4*(4-2√3cosA)*√3/2*cosA=√3/2*cosA-3/4*(cosA)^2 --->S^2+T^2=3/4*（sinA)^2+[√3/2*cosA-3/4*(cosA)^2] =3/4[(sinA)^2-(cosA)^2]+√3/2*cosA =3/4*[1-2(cosA)^2]+√3/2*cosA =-3/2*(cosA)^2+√3/2*cosA+3/4 =-3/2*[(cosA)^2-1/√3*cosA]+3/4 =-3/2(cosA-√3/6)^2+3/8 00-√3/60=0BD=√3/2*cosA=√3/2*√3/6=1/4 --->cos∠BCD=(BC^2+CD^2-BD^2)/(2BC*CD)=(1+1-1/16)/2=31/16 所以S^2+T^2最大时，对应的∠BCD=arccos(31/16) 此题的运算忒麻烦，方法是不错的，仅供参考。
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在二边形ABCD中，A、B为定点，C、D为动点，AB=√3，BC=CD=AD=1，若三角形ADB与三角形BCD的面积分别为S和T。 （1）。求S^+T^的取值范围； （2）。
当S^+T^取最大值时，求的值 设∠DAB=α，∠BCD=β，则： S^+T^=[(1/2)*AD*AB*sinα]^+[(1/2)*CD*BC*sinβ]^=3sin^α/4+sin^β/4 由余弦定理：BD^=AB^+AD^-2*AB*ADcosα=BC^+CD^-2*BC*CDcosβ 即：3+1-2√3cosα=1+1-2cosβ---->1-√3cosα=-cosβ---->cosα=(1+cosβ)/√3 ---->cos^α=(1+2cosβ+cos^β)/3 ---->3sin^α=3-3cos^α=3-(1+2cosβ+cos^β)=2-2cosβ-cos^β ∴3sin^α/4+sin^β/4 =(1/2-cos^β/2-cos^β/4)+(1/4-cos^β/4) =3/4-cosβ/2-cos^β/2 =-(1/2)[cos^β+cosβ-3/2] =-(1/2)[(cosβ+1/2)^-7/4] ∵BD≤BC+CD=2,即：BC^+CD^-2*BC*CDcosβ≤4---->cosβ≥-1 ---->β≤180°, 当β取最大值180°时，C点是BD中点,AC取最大值=BD/2=(BC+CD)/2=1； 同理：由AC≤AD+CD=2---->∠ADC≤180° 当∠ADC取最大值180°时，D点是AC中点,BD取最大值=AC/2=1； 由：BD≥1---->BC^+CD^-2*BC*CDcosβ≥1---->cosβ≤1/2 ∴-1≤cosβ≤1/2 ∴S^+T^=-(cosβ+1/2)^/2+7/8∈[3/8,7/8] 当S^+T^取最大值7/8时，cosβ=-1/2,β=∠BCD=120°。
答：四边形ABCD中，A,B为定点，C,D为动点，AB=根号3，BC=CD=AD=1,若三角形BCD与三角形BAD的面积分别为T和S 1.求S^2+T^2的取值范围...详情>>
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