（1） 过B作直径BOD，连结TD，∴∠BTD=∠BAT=90°， ∵圆O与AP相切与点T，∴∠BTA=∠D， ∴△BTD～△BAT ∴∠DBT=∠TBA，TB平分∠OBA。 （2）∵△BTD～△BAT， ∴AB/BT=BT/BD，求得BT^2=10AB。 在直角三角形BAT中用勾股定理理可求得10AB=AB^2+16, AB=2,8(8不合题意舍去)
(1)证明:连接OT ,∵圆O与AP相切与点T，∴∠OPT=∠PAQ=90`，∴OT//AB, ∴∠OTP=∠ABT,∵OT=OB,∴OTB=OBT,∴∠ABT=∠OBT. (2)过点B作OT的垂线交OT于N，则ABNT为矩形 , AB=NT,BN=AT=4 cm 根据勾股定理，在直角三角形OBT中OT=3cm, 所以AB=NT=OT-ON=5-3=2 (cm).
