数列选择题之《猴子分苹果》
5只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分5堆，还多1个，把多的1个扔掉，取走其中一堆，第二只猴子把剩下的苹果分成5堆，也多1个，把多的1个扔掉，也取走1堆；以后每只猴子都如此办理，则最后1只猴子所得的苹果的最小值是（）. A.1 B.624 C.255 D.625
1. 设有n只猴子.现将猴子倒着排, 即原最后1只猴子排第一,原第一只排第n. 设a(k)为第k只猴子分得的苹果数. 2. 根据题意得: 4a(k+1)=5a(k)+1 ==> a(k+1)+1=(5/4)[a(k)+1] ==> a(k)=(5/4)^(k-1)[a(1)+1]-1 ==> a(n)=(5/4)^(n-1)[a(1)+1]-1 由于a(n)是整数,所以a(1)+1=u*4^(n-1), 其中u为正整数. a(1)最小值=4^(n-1)-1. 3. 本题n=5, 则原来的最后1只猴子所得的苹果的最小值= =4^(5-1)-1=255.
答：设原有苹果a1只， 第一只猴取后剩下a2=(4/5)(a1-1)只，a2+4=(4/5)(a1+4) 第二只猴取后剩下a3=(4/5)(a2-1)只，a3+4=...详情>>
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