一道解析几何填空题
双曲线:(x^2)/(n^2) - y^2 = 1(n>1)的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2倍根号下(n+2)，则三角形PF1P2的面积为________ 答案是1 请教计算过程 感激不尽！！
|PF1|+|PF2|=2√(n+2)说明了这道题是一个椭圆和一个双曲线的相交问题,则P要同时满足这两个条件,那么P只有4个点,分别在4个象限,且互相对称,毫无疑问,当你画出这个图时,直角只可能为F1PF2,那好,我们由双曲线的a^2+b^2=c^2和所给双曲线:(x^2)/(n^2) - y^2 = 1(n>1)(顺便说一句，n>1是为了说明焦点在X轴)可以清楚的知道双曲线的c=n+1,暂时先把这个放到这里。
给|PF1|+|PF2|=2√(n+2)左右同时平方,我们可以得到 (|PF1|)^2+(|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=4(n+2),左右再同时除以4,那么可以得到 1/2|PF1||PF2|(注意这里,这就是你要求的面积)+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2 用S代换1/2|PF1||PF2|,则式子就为S+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2 现在请注意看你刚画的那个图,既然F1PF2为指教,那么由勾股定理可以得到 (|PF1|)^2+(|PF2|)^2=(2c)^2和c=n+1代入到上面解的式子 S+〔(|PF1|)^2+(|PF2|)^2〕/4=n+2 则有S=n+2-n-1=1 OK,看懂了吧?呵呵。
答：选A 我没有考虑怎样通过计算来求解，而是根据选择题的特点运用策略。 内心是三角形三条角平分线的交点，角F1PF2的平分线与双曲线相切。 （1）排除D，圆心不可能...详情>>
