初中数学
佛山市2005年高中阶段学校招生考试 数学试卷(课改实验区用) 图片搜索一下既可 26.“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法(如图),将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数 的图象交于点P,以P为圆心,以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到得到∠MOB,则 .要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题: (1)设 、 ,求直线OM相对应的函数解析式(用含a,b的代数式表示). (2)分别过P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q,请说明Q点在直线OM上,据此证明 . (3)应用上述方法得到结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明). (只要说明第三问,最好能画图,知道答案,但还是不会画)
方法1:因为钝角的一半是锐角,所以先把钝角平分为两锐角,再利用题给方法把相等的两锐角都三等分即可。 方法2:可把钝角分为一个直角和一个锐角,然后利用题给方法把锐角三等分后,再将直角利用作等边三角形(或其它方法)三等分即可。 方法3:若设已知钝角为α。∵α/3 = 60-(180-α)/3 ∴可先将α的补角(180-α)三等分得角(60-α/3),然后从大小为 60°的角中通过作图去掉角(60-α/3)即可。
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