求不定积分∫dx/(a^+x^)^(1/2)
求不定积分∫dx/(a^+x^)^(1/2) 请给出详细步骤 谢谢
设x=atanθ,则(a^+x^)^(1/2)=[a^(1+tan^θ)]^(1/2)=asecθ dx=asec^2dθ,tanθ=x/a,secθ=√(a^+x^)/a ∴∫dx/(a^+x^)^(1/2)=∫secθdθ=Ln(secθ+tanθ)+C1 =Ln[√(a^+x^)+x]/a+C1 =Ln[√(a^+x^)+x]-Lna+c1 =Ln[x+√(a^+x^)]+C