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已知椭圆C4X^2 Y^2=1

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已知椭圆C4X^2+Y^2=1

已知椭圆C:4X^2+Y^2=1,直线L:X-Y-B=0,若直线L与椭圆C交于AB两点,且OA垂直于OB时,求直线L的方程求详解

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  • 2006-10-06 01:59:04
    OA垂直于OB
    ==> (Ya/Xa)*(Yb/Xb) = -1
    ==> (Xa-B)(Xb-B)/(XaXb)=-1
    ==> 2XaXb-B(Xa+Xb)+B^2=0 ...(1)
    Y=X-B代入4X^2+Y^2=1 ==> 5X^2-2BX+(B^2-1)=0
    ==> XaXb =(B^2-1)/5, Xa+Xb = 2B/5
    代入(1), 得: B=(根号10)/5, -(根号10)/5
    直线L: X-Y+(根号10)/5=0, X-Y-(根号10)/5=0
    

    m***

    2006-10-06 01:59:04

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