已知 n≥2n∈N
.已知 n≥2,n∈N. 当x≠kπ(k∈Z)时，求证 tanxtan2x+tan2xtan3x+…已知 n≥2,n∈N. 当x≠kπ(k∈Z)时，求证 tanxtan2x+tan2xtan3x+…+tan(n-1)xtannx=tannx/tanx -n
两边同乘以tanx 只要证明左右两边相等，原命题自然得证 证明 左边＝tanxtanxtan2x+tanxtan2xtan3x+。。。+tanxtan(n-1)xtannx tanxtanxtan2x=[1-2tanx/tan(2x)]tan(2x) =tan(2x)-2tanx tanxtan2xtan3x =[1-(tanx+tan2x)/tan(3x)]tan(3x) =tan3x-tanx-tan(2x) 。
。。 tanxtan(n-1)xtan(nx) =[1-(tanx+tan(n-1)x)/tan(nx)]tan(nx) =tan(nx)-tanx-tan(n-1)x 将上述各式相加得： tanxtanxtan2x+tanxtan2xtan3x+。
。。
+tanxtan(n-1)xtannx =tan(nx)-ntanx 故：tanxtan2x+tan2xtan3x+…+tan(n-1)xtannx=tannx/tanx -n 我这里利用了： tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 所以，tanatanb=1-(tana+tanb)/tan(a+b) 。
由正切差角公式:tan(n-1)xtannx=[tan(n-1)x-tannx]/tan[(n-1)x-nx]-1=[tan(n-1)x-tannx]/tan(-x)-1=[tannx-tan(n-1)x]/tanx-1,代入求证式的左边,相邻两项正负相消,即可证得.
tanxtan2x+tan2xtan3x+…+tan(n-1)xtannx
= [(tan2x-tan2x)/tanx -1]+[(tan3x-tan2x)/tanx -1]+...
+{[tannx-tan(n-1)x]/tanx -1}
= (tannx-tanx)/tanx -(n-1)
= tannx/tanx -n
注：tan(A-B) =(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
==> tanAtanB =(tanA-tanB)/tan(A-B) -1
答：.求(1+tg1°)(1+tg2°)(1+tg3°)....(1+tg44°)(1+tg45°)的值 【分析】考虑到1°+44°=45°,2°+43°=45°…...详情>>
答：详情>>
