一道高中数学题
过原点做两条互相垂直的直线,分别交抛物线y^2=2px(p>0)于A、B两点,求原点O在直线AB上的射影M的轨迹方程。
直线L1:y=kx;代入y^2=2px,得:A(2p/k^2,2p/k) 直线L2:y=-x/k;代入y^2=2px,得:B(2pk^2,-2pk) AB斜率 = k/(1 -k^2) AB方程:y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1) 过原点垂直AB的直线的方程:y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2) (1)(2)消去k,得点M的坐标的轨迹方程:x^2 +y^2 -2px = 0
直线L1:y=kx;代入y^2=2px,得:A(2p/k^2,2p/k) 直线L2:y=-x/k;代入y^2=2px,得:B(2pk^2,-2pk) AB斜率 = k/(1 -k^2) AB方程:y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1) 过原点垂直AB的直线的方程:y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2) (1)(2)消去k,得点M的坐标的轨迹方程:x^2 +y^2 -2px = 0
答:顶点(2n+1/2n(n+1),-1/4n(n+1)) 顶点设为(x,y) 即x=2n+1/2n(n+1) y=-1/4n(n+1) (n为参数) 消...详情>>
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