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一道高中数学题

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一道高中数学题

过原点做两条互相垂直的直线,分别交抛物线y^2=2px(p>0)于A、B两点,求原点O在直线AB上的射影M的轨迹方程。

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  • 2005-12-11 13:00:08
    直线L1:y=kx;代入y^2=2px,得:A(2p/k^2,2p/k)
    直线L2:y=-x/k;代入y^2=2px,得:B(2pk^2,-2pk)
    AB斜率 = k/(1 -k^2)
    AB方程:y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1)
    过原点垂直AB的直线的方程:y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2)
    (1)(2)消去k,得点M的坐标的轨迹方程:x^2 +y^2 -2px = 0
    

    m***

    2005-12-11 13:00:08

其他答案

    2005-12-11 13:34:09
  • 直线L1:y=kx;代入y^2=2px,得:A(2p/k^2,2p/k)
    直线L2:y=-x/k;代入y^2=2px,得:B(2pk^2,-2pk)
    AB斜率 = k/(1 -k^2)
    AB方程:y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1)
    过原点垂直AB的直线的方程:y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2)
    (1)(2)消去k,得点M的坐标的轨迹方程:x^2 +y^2 -2px = 0
    

    f***

    2005-12-11 13:34:09

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