其他答案

2005-10-27 11:56:44

• 问题：已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0恒成立，则实数a的取值范围是？
  解：设2^x=y，当x∈(-∞,1]时，y∈(0,2]
  由 1+y+(a-a^2)y^2>0恒成立
  其判别式=1-4a+4a^2=(1-2a)^2
  得出：y=[绝对值(2a-1)-1]/(a^2-a)∈(0,2]
  解之即可。
  

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  w***

  2005-10-27 11:56:44

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2005-10-27 11:02:42

•   解:将不等式整理为:(a-a^2)*(2^x)^2+2^x+1> 0
     对(a-a^2)分情况讨论:(1)。(a-a^2)=0时即a=0或a=1时
                               不等式为:2^x+1> 0
                                 因为 x∈(-∞,1]时2^x>0  恒成立  
                                 所以 x∈(-∞,1]时2^x+1> 0恒成立。
    
                          (2)(a-a^2)不等于0时
                              若使原不等式恒成立,则1-4(a-a^2)小于0
                              整理:4a^2-4a+1小于0
                                   (2a-1)^2小于0
                                    无解
               综上:实数a的取值范围是: a=0或a=1。
    
  注: 4^x=(2^x)^2, 
       令2^x=t,原不等式为:(a-a^2)*t^2+t+1> 0,
       (a-a^2)不等于0时,不等式恒成立则对应的一元二次方程根的判别式小于0
                                   
                         
      
  。
    

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  吕***

  2005-10-27 11:02:42

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