解：β = π/3 。过程如下： 由已知可得 sinα = 4(根号3)/7，sin(α+β)= 5(根号3)/14, cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14, sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14 解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得 sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2。 又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3 。
由已知可得 sinα = 4(根号3)/7，sin(α+β)= 5(根号3)/14, cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14, sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14 解关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得 sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2。α∈(0,π/2), 又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3 。
答：cos(A+B-A)=cos B 等号左边按公式展开 A B都是锐角，所以sin（A+B）为正 结果很好求详情>>
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