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立体几何问题,请多帮忙!

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立体几何问题,请多帮忙!

已知一正方体的四个顶点在半径为R的半球的底面上,另四个顶点在半球的球面上,求该正方体的表面积.
请写明详细过程,谢谢!!

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  • 2005-07-19 12:38:43
    解 如图所示
    设正方体的边长为a ;正方体上平面所在圆 的半径为r
    则2r=(√2)a 
     又r=√(R^2-a^2)
     所以√[2(R^2-a^2)]=a
    解得a=R(√6)/3
    所以 表面积为6a^2=4a^2 
    

    湘***

    2005-07-19 12:38:43

其他答案

    2005-07-19 14:09:18
  • 设正方体的边长为a ;正方体上平面所在圆 的半径为r
    由勾股定理知:(a/2)^2+(a/2)^2=r^2
    解得a==√2r
    一个面的面积是√2r*√2r=2r^2
    正方体有六个面
    所以该正方体的面积是
    6*2r^2=12r^2
    

    2005-07-19 14:09:18

  • 2005-07-19 12:38:24
  • 球上一顶点到球心地面中心是球的半径
    画图知边长为二分之根六R
    表面积是9 R^2

    G***

    2005-07-19 12:38:24

  • 2005-07-19 12:13:57
  • 画图可知正方形的边长是五分之二根号五R

    呵***

    2005-07-19 12:13:57

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