C(n,m)=P(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!] 例如：C(n,3)=P(n,3)/3!=n(n-1)(n-2)/(1*2*3) 二项展开式系数的性质： 1)C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+......+C(n,n)=2^n. 2)C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+......=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+......=2^(n-1). [这两条都是《二项式定理》的内容的一部分] 证明： 左边=[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+......+C(n,n)]+[(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+......] =2^n+2^(n-1) =2^(n-1)*(2+1) =3*2^(n-1).
比如Cmn 等于 Amn/n!
2C(n,0) +C(n,1)+2C(n,2)+C(n,3)+2C(n,4)+……=3*2^(n-1). 证：2C(n,0) +C(n,1)+2C(n,2)+C(n,3)+2C(n,4)+……= =C(n,0) +C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)+……+C（n，n）+ +C(n,0) +C(n,2)+C(n,4)+……=2^(n)+C(n,0) +C(n,2)+C(n,4)+……. 设T=C(n,0) +C(n,2)+C(n,4)+……， S=C(n,1) +C(n,3)+C(n,5)+……， 有S+T=（1+1）^(n)=2^(n)， T-S=（1-1）^(n)=0， 所以T=2^(n)/2=2^(n-1)，==》 2C(n,0) +C(n,1)+2C(n,2)+C(n,3)+2C(n,4)+……=2^(n)+T=3*2^(n-1)。
希望回答者能再看看我的问题..... Cn0 ,Cn1 , C31 , C52之类的(形式和上面的一样) 都是怎么计算的呢? 谁帮我列个式,谢谢了....(列个Cn3的计算过程吧~~谢谢)
答：已知C(n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+……+2^n*C(n,n)=729 --->(1+2)^n=3^6 --->3^n=3^6 --->n=6. ...详情>>
答：金师傅!详情>>
