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是否存在等差数列{an}是a1Cn0 a2Cn1 a3Cn2 … an 1Cnn=n*2^n对任

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是否存在等差数列{an}是a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n*2^n对任

是否存在等差数列{an}是a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n*2^n对任意是否存在等差数列{an}是a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n*2^n对任意n是否存在等差数列{an}是a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n*2^n对任意n成立 若存在求出{an}通项公式

求详解 谢谢

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  • 2010-06-22 10:37:21
    i*c(n,i)=i*n!/[i!*(n-i)!]=n*(n-1)!/[(i-1)!(n-i)!]
    =n*c(n-1,i-1),
    取an=2(n-1),则
    a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn
    =2[c(n,1)+2*c(n,2)+…+n*c(n,n)]
    =2n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+…+c(n-1,n-1)]
    =2n*2^(n-1)
    =n*2^n,
    ∴an=2(n-1),为所求。
    本题有多种解法。

    l***

    2010-06-22 10:37:21

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