已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等
已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。
已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。 解:点(1,2)代入,得:b+c=1,即c=1-b------① △ABC为等边三角形，√3*（|BC|/2）=|点A的纵坐标|------② 并且，|BC|、点A的纵坐标均不为0，因为此时三点重合。 设A(x1,0)、B(x2,0)，则x1+x2=-b,x1x2=c, |BC|=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4*x1x2]=√(b^2-4c), 点A的纵坐标=（4c-b^2）/4, 代入②式，且平方，（3/4）*（b^2-4c）=[(4c-b^2)/4]^2， 分解因式，得 b^2-4c=0 （舍去） 或 3/4=（b^2-4c）/16，,①代入消元，得 b^2+4b-4=12, 解出，b=-2±2√6.
答：（1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到： 1-b+3=0 9+3b+c=0 解得：b=-2...详情>>
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